Для учасників фізико-математичної школи

Для учасників Хмельницької міської  

фізико-математичної школи!

8 клас 

(завдання для самостійного опрацювання)

1. В одній кутовій клітинці квадрата 3 × 3 стоїть знак мінус, а в усіх інших клітинках – плюси. Дозволяється змінювати всі знаки одного рядка чи стовпчика на протилежні. Чи можна в результаті таких операцій одержати таблицю лише з одних плюсів?

2. Чи існує пряма, що не містить вершин замкненої 11-ланкової ламаної, яка перетинає всі її ланки?

3.  Два брати, Олег і Тарас, хочуть провідати бабусю, що живе за 20 км. У них є велосипед, на якому може пересуватись лише один з братів. Олег ходить пішки зі швидкістю 5 км/год, а швидкість їзди на велосипеді 20 км/год, швидкість Тараса 4 км/год і 15 км/год відповідно. Велосипед можна залишити на дорозі без догляду. За який найменший час хлопці зможуть дістатися до бабусі? 

4. Одна з основ рівнобічної трапеції вдвічі більша за іншу, а бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції.

5. Шахматист зіграв 40 партій в шахмати і одержав у сумі 25 очок (за кожну перемогу – 1 очко, за нічию – 0,5 очок, за поразку – 0 очок). Знайдіть різницю між кількістю його перемог і кількістю його поразок. 

Розв'язки та відповіді надіслати до 20.01.2016 на електронну адресу 

oksanaratyshnak2015@gmail.com.

                                                                                                  Бажаю успіхів!!!