Блог Ратушняк Оксани Григорівни

 МЕТОДИЧНІ ПОСІБНИКИ, ПОРАДНИКИ, МАТЕМАТИЧНІ ПРОЕКТИ,  

ВІДКРИТІ УРОКИ

( із власного досвіду) 

ІІ тур всеукраїнського конкурсу "Учитель року - 2016"

Конкурсне випробування "Урок"

ДОТИЧНА ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ

    Для вивчення окремих розділів курсу алгебри, математичного аналізу та геометрії, а також для підготовки учнів до вступних іспитів з математики у вищі навчальні заклади стають у пригоді все нові і нові задачі і системи задач, які базуються на оригінальних методичних ідеях. До таких задач можна віднести задачі на знаходження площі фігур з використанням інтегрального числення.

    Цей практикум складений на допомогу учням 10-11 класів Хмельницької гімназії №1 при вивченні тем «Рівняння дотичної» та «Площа криволінійної трапеції».

Практикум містить нестандартні задачі на складання рівняння дотичної при різних початкових умовах та задачі, в яких рівняння дотичної застосовують для знаходження площ фігур, що обмежені графіком конкретної функції, осями ординат і дотичною , проведеною до графіка функції.

  Послідовність засвоєння матеріалу має велике значення. Без оволодіння навичками складання рівняння дотичної важко приступити до розв’язання задач на обчислення площ фігур, обмежених дотичними до графіка. Тому всі задачі в практикумі підібрані з урахуванням зростання ступеня складності.

  Задачі мають розв’язки та малюнки, кожний розділ починається рекомендаціями про використання алгоритму розв’язування та повторення необхідних теоретичних положень, що застосовані при розв’язанні задач.

    Для закріплення засвоєних знань в практикум включені задачі для самоперевірки.

Практикум може бути використаний учнями для самопідготовки до олімпіад, до випускних та вступних іспитів. Завантажити практикум.

МЕТОДИЧНИЙ ВЕКТОР 

(поглиблене вивчення математики, 9 кл.) 

Методичні розробки уроків

ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ НА ПАПЕРІ В КЛІТИНКУ

    Геометричні задачі на побудову, можливо, найдавніші математичні завдання. Комусь вони зараз можуть здатися не дуже цікавими і потрібними, якимись надуманими. І справді, де і навіщо може знадобитися вміння за допомогою циркуля та лінійки побудувати правильний сімнадцятикутник або трикутник за трьома висотами, або навіть просто зробити побудову паралельної прямої. Сучасні технічні пристрої зроблять всі ці побудови і швидше, і точніше, ніж будь-яка людина, а заодно зможуть виконати і такі побудови, які просто неможливо виконати за допомогою циркуля і лінійки. 

     І все ж без завдань на побудову геометрія перестала б бути геометрією! 

     Геометричні побудови є досить істотним елементом вивчення геометрії. Завдання на побудову - це завдання, в яких потрібно побудувати деяку геометричну фігуру за заздалегідь заданими даними за допомогою обмеженого набору креслярських інструментів (найчастіше - лінійки і циркуля). 

    Роль задач на побудову в шкільному курсі: вона сприяє розвитку уяви школярів, так як ще до рішення даної задачі доводиться чітко уявити шуканий образ. Розвиває конструктивні здібності учнів і закріплюють відповідні креслярські навички. Аналіз і дослідження отриманого рішення, розгляд взаємозв'язків між даними і шуканими елементами сприяє розвитку логічного мислення школярів, зокрема - розумових операцій: аналізу, синтезу, абстрагування; пробуджують їх ініціативу. Сприяє міцному закріпленню теоретичного матеріалу курсу.

      Навчальний проект "Геометрія лінійки на папері в клітинку" Завантажити

ДОВЕДЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ ДЛЯ ЕЛЕМЕНТІВ ТРИКУТНИКА

    Математика – дуже складний і тонко побудований організм, основним інструментарієм якого є задачі. Серед потужної множини планіметричних задач вражають задачі на доведення геометричних нерівностей . Такі задачі трапляються у планіметрії досить часто, особливо в завданнях математичних олімпіад. Їх розв’язання викликає деякі труднощі, пов’язані зі специфікою. 

    Основне під час розв’язування планіметричних задач на доведення – це ідея. А для цього якраз потрібні стрункі логічні міркування, міцні знання теоретичного геометричного матеріалу, вміння поєднувати в єдине ціле знання з кількох розділів геометрії. 

    Загальні ідеї, які часто застосовують при розв’язані, базуються на основних властивостях геометричних фігур та відомих алгебраїчних нерівностей. Задачі на доведення геометричних нерівностей вимагають проведення кропіткої попередньої підготовчої роботи, спрямованої на систематизацію методів доведення числових нерівностей на основі виділення типових завдань, що дозволяє набути практичних навичок і сформувати певні стереотипи та алгоритми розв'язування подібних задач.
    На основі опрацьованого матеріалу створено методичний посібник для підготовки до олімпіади з математики.  Читати посібник.
Презентація

ТИПИ РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 

  Для вивчення окремих розділів курсу алгебри, геометрії, орієнтуючись на зовнішнє незалежне оцінювання з математики, а також для підготовки до навчання у вищих навчальних закладах, стають потрібними для розв’язання все нові і нові приклади, задачі, рівняння, які базуються на оригінальних методичних ідеях. Розв’язування математичних рівнянь спонукає до пошуку таких прийомів, які дозволяють ефективно знаходити хід розв’язку, до уміння моделювати на базі відомих рівнянь нові, до розвитку логічного мислення.
    Для продуктивного засвоєння математичних знань і для інтелектуального розвитку кожного учня важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу математики, так і між різними дисциплінами в цілому. Для чого потрібно вміти розв’язувати рівняння? Відповідь однозначна: щоб з їх допомогою розв’язувати задачі. Рівняння називають “мовою алгебри”. Але їх використовують не тільки в алгебрі, а й в інших науках, наприклад хімії та фізиці.
   Різновиди рівнянь не вичерпуються трьома видами, які ми вміємо розв’язувати. Досить важливо було навчитися розв’язувати рівняння третього порядку (кубічні). Виявляється, що найпростіші кубічні рівняння, якщо в них вдало підібрані коефіцієнти, розв’язуються досить легко. Свої «ізюминки» при розв’язуванні мають і рівняння четвертого степеня. Таким чином, якщо правильно проаналізувати тип рівняння, залежність між його коефіцієнтами, змоделювати попередній хід розв’язання , вдало ввести (якщо це потрібно) додаткові змінні та виразити через них шукані, то при цьому створюються певні алгоритми , що сприяють раціональному відбору методу розв’язання раціональних рівнянь. 
    Деякі типи рівнянь і методи їх розв'язування зібрано в методичному посібнику.
Читати посібник.

ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ МОНОТОННИХ ФУНКЦІЙ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ТА ДОВЕДЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ

    «Уся нова математика обертається навколо змінних та їх функції», так писав найвидатніший математик ХVІІІ століття Леонард Ейлер. Дослідження функції та її властивостей - основне завдання математики. Вивчення функцій та їх властивостей є центральним у курсі математики як з теоретичного, так і прикладного погляду. Монотонні функції широко використовуються у теорії міри і теорії ймовірностей, при розв’язуванні нестандартних рівнянь , нерівностей, а також доведенні нерівностей.

  Функції та функціональні залежності в математиці є потужним засобом розвитку як інтелектуальних, так і творчих здібностей, оригінальності мислення учнів. Застосування функцій при розв’язуванні алгебраїчних задач надає можливість розвивати оперативність та варіативність мислення, його незаалгоритмізованість, гнучкість, оригінальність, математичну уяву та інтуїцію, здатність прогнозувати.

  Вивчення у шкільному курсі алгебри властивостей функцій та аналіз прикладів їх використання при розв’язуванні рівнянь і нерівностей різних типів, детальне вивчення властивостей багатьох функції потребує узагальнення та систематизації матеріалу, що стосується застосовування функціонального методу розв’язування задач, рівнянь і нерівностей. Цей метод виділяється з використовуваних раніше прийомів ланцюжкових тотожних перетворень рівнянь, розкладання на множники, заміни змінних своєю логічною завершеністю, зручністю у використанні. В підручниках з алгебри матеріал окремо не виділений, розкиданий по пунктах і параграфах, відсутній сам термін «функціональний метод», окремі властивості функцій описані без показу прикладів їх використання.

 Мета створення посібника: систематизувати властивості монотонних функцій, проаналізувати закономірність у підборі властивості для розв’язування рівнянь, доведенні нерівностей, алгоритмізувати шляхи розв’язання та доведення, створити базу методологічних порад. 

   В даному навчальному посібнику вміщено теоретичні основи монотонності, систематизовано приклади на використання властивостей моннотонних функцій до розв'язування рівнянь, доведення нерівностей, запропоновано способи розв’язання прикладів із даної теми.

 Читати посібник.

ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО АПАРАТУ 

ДЛЯ АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ

  З кожним роком математика стає на новий ступінь вивчення, оскільки потреби людства змінюють суть науки: від аксіом та теорем до прикладного застосування. Математичними глибинами користуються фізики і хіміки, біологи і географи, філологи і люди мистецтва. Методами прикладної математики розв’язуються й задачі по економіці. Цілий комплекс економічних задач має багато варіантів розв’язків, серед яких потрібно знайти найефективніший, тобто оптимальний. Успіх розв’язування залежить від вдало створеної моделі до задачі, її аналізу. Змістовний економіст, охочий застосувати математичні методи і моделі для аналізу економічної діяльності, у свою чергу повинен орієнтуватися в різних розділах математики, бачити їх взаємозв’язок і шляхи розвитку. Симбіоз економіко-математичної співпраці є стадія змістовної інтерпретації результатів економіко – математичного моделювання, що є плодом спільної діяльності змістовного економіста і прикладного математика, що є досить актуальним в ході останніх змін в Україні.

  Із появою профільного навчання досить престижно стало навчатись в класах із економічним профілем, в яких поруч із простими економічними задачами створюються моделі розв’язку й більш складніших завдань. Підручників, які б вдало описували хід розв’язування економічних задач, давали конкретні поради щодо застосування математичного апарату для аналізу їх, небагато.

 Математичні моделі – це вигідні світи, придумані економістами. Та створити відповідну модель не можливо без математичного розуміння умови економічної задачі та знань математичного апарату. Як сказав А.Ейнштейн: «Чиста математика – це свого роду поезія логіки ідей». Математики намагаються знайти якнайзагальніше уявлення про операцію, яке дозволило б просто, логічно і одно системно охопити якомога ширше коло формальних співвідношень. Мова символів і позначень дає нам потужний важіль за допомогою якого найзаплутаніше міркування проводяться механічно. 

Читати далі...

Порадник для учнів 10-11 класів