Орієнтовні теми робіт МАН з математики
Алгебра
1. Елементи теорії чисел, алгебри та початків аналізу
1. Вибрані питання теорії чисел.
2. Елементи теорії порівняння та їх використання.
3. Подільність чисел. Прості й складені числа.
4. Деякі способи швидкого рахунку.
5. Магічні квадрати та їх властивості.
6. Математичні несподіванки і курйози.
7. Математична подорож у світ гармонії.
8. Мова, математика та лінгвістика.
9. Ланцюжкові дроби та їх використання.
10. Діофантові рівняння.
11. Діофантові наближення.
12. Комплексні числа та їх використання.
13. Принцип Диріхле.
14. Елементи теорії графів і їх використання.
15. Елементи математичної логіки.
16. Елементи теорії множин.
17. Елементи дискретної математики.
18. Елементи комбінаторики.
19. Елементи векторної алгебри та їх використання.
20. Числові послідовності та їх використання.
21. Підсумовування числових послідовностей
22. Функції та їх властивості.
23. Многочлени та їх властивості.
24. Теорема Безу та її наслідки.
25. Границя функції. Неперервність функції.
26. Похідна та її властивості.
27. Монотонні послідовності і функції.
28. Інтеграл і його застосування.
29. Похідна та інтеграл у нерівностях, рівняннях і тотожностях.
30. Нестандартні методи розв'язання деяких типів рівнянь і нерівностей.
31. Класичні математичні нерівності та їх застосування.
32. Пряма і обернена теореми Вієта та їх застосування.
33. Текстові задачі з нерівностями.
34. Алгебраїчні задачі на екстремуми.
35. Задачі з параметрами.
36. Функціональні рівняння. Деякі методи їх розв'язання.
37. Наближені методи розв'язування рівнянь f(х) = 0.
38. Метод нерухомої точки і його застосування.
39. Дослідження функцій і побудова їх графіків.
Геометрія (планіметрія, стереометрія)
1. Нерівності трикутника.
2. Рівновеликі трикутники в задачах.
3. Ортоцентр, центроїд трикутника.
4. Чудові точки трикутника і задачі, пов'язані з ними.
5. Ортоцентричні трикутники та їх властивості.
6. Бісектральні трикутники та їх властивості.
7. Різносторонній трикутник.
8. Формула Гамільтона і задачі, пов'язані з нею.
9. Степеневі співвідношення в колі.
10. Метод площ в геометрії.
11. Теорема Птолемея та її застосування.
12. Узагальнення теореми Птолемея.
13. Теорема Карно та її застосування.
14. Застосування теореми Менелая і Чеві при розв'язанні геометричних задач.
15. Теорема косинусів при розв'язанні чотирикутників.
16. Теорема Фейербаха та її застосування.
17. Барицентр та його застосування в геометрії.
18. Використання векторів при розв'язанні геометричних задач.
19. Нестандартні методи розв'язання геометричних задач.
20. Декартові координати та їх застосування.
21. Геометричні задачі на екстремуми.
22. Геометричні задачі на побудову.
23. Геометричні нерівності.
24. Геометричні задачі з обмеженнями.
25. Властивості випуклих тіл постійної ширини.
26. Елементи комбінаторної геометрії.
27. Ортоцентричний тетраедр та його властивості.
28. Прямокутний тетраедр та його властивості.
29. Рівногранний тетраедр та його основні властивості.
30. Побудова правильного тетраедра з використанням куба.
31. Елементи фрактальної геометрії.
32. Симетрія в геометрії.
33. Гомотетія. Зворотна гомотетія в геометрії.
34. Використання гомотетії при розв'язанні деяких задач планіметрії.
35. Інверсія.
36. Чудові криві та цікаві задачі, пов'язані з ними.
37. Центр мас у геометрії.
38. Принцип крайнього.
39. Метод математичної індукції в геометрії.
40. Інваріанти в геометрії.
41. Задачі на розкраску.
42. Задачі на заміщення, розбиття та розрізання.
43. Проективні перетворення на площині.
44. Деякі аспекти топології (геометрія відображень відрізків, кривих, кіл і кругів).
Прикладна математика
1. Початки аналізу і математичні моделі в природознавстві.
2. Математичні моделі в біології.
3. Математичні моделі в екології.
4. Математичні моделі в економіці.
5. Використання математичних закономірностей у фізичних задачах.
6. Використання математичних закономірностей у задачах з хімії.
7. Практичні задачі на екстремуми.
8. Фізичні задачі на екстремуми.
9. Вибрані питання теорії наближень і їх застосування.
10. Апроксимація та її застосування.
11. Елементи оптимізації в прикладних задачах.
12. Інтерполяція та екстраполяція.
13. Основи числового аналізу та його застосування.
14. Числові експерименти та їх застосування.
15. Елементи теорії інформації та їх застосування.
16. Відновлення математичних об'єктів по апріорній і апостеріорній інформаціях.
17. Основи обчислювальної геометрії та її застосування.
18. Математичні методи в теорії ігор.
19. Задачі про прийняття рішень у складних ситуаціях.
20. Задачі про стратегії ігор.
21. Використання елементів комбінаторики в прикладних задачах.
22. Елементи теорії ймовірностей у прикладних задачах.
23. Математичні моделі кривих і поверхонь.
24. Числова візуалізація просторових об'єктів.
25. Елементи математичної статистики в прикладних задачах.
Секція: математика
· Застосування векторного методу до розв’язування задач.
· Вишукані графи.
· Контрольні карти Шухарта та їх застосування до аналізу варіабельності процесів.
· Застосування векторного методу до розв’язування задач.
· Застосування нерівностей до розв’язування задач.
· Нерівності та їх застосування.
· Визначні точки та лінії у трикутнику.
· Тіні.
· Елементи математичної логіки.
· Побудова перерізів многокутника.
· Використання теореми Чеви і Менелая при розв’язуванні задач.
· Дзеркальна симетрія.
· Метод математичної індукції.
· Методи прогнозування у статистиці.
· Комбінаторика.
· Застосування методу Крашера, методу оберненої матриці до розв’язування систем лінійних рівнянь з п-невідомими.
· Золотий переріз.
· Неевклідова геометрія М.І. Лобачевського.
· Дослідження структури правильних многогранників у багатовимірному просторі.
· Повторні незалежні випробування. Схема Бернуллі.
· Гіперболічні функції Фібоначчі та Люка.
· Геометрія Лобачевського та її застосування.
· Застосування комплексних чисел в геометрії.
· Побудова графіків функцій в різних координат системах.
· Вишукані графи Голома.
· Нестандартні способи розв’язування рівнянь та нерівностей.
· Числа Фібоначчі навколо нас.
· Гнучкі многогранні поверхні.
· Золотий переріз: криза парадигми.
Секція: прикладна математика
· Коди і кодування.
· Математичне моделювання остійності корабля в штормовому морі.
· Способи розв’язування систем рівнянь та їх застосування при розв’язуванні економічних задач.
· Система математичних задач із фінансовим змістом як одна із складових інструментарію для вибору оптимальної стратегії економічної діяльності підприємства.
· Графи та їх застосування.
· Коди і кодування.
· Лінійне програмування.
· Математичне моделювання остійкості корабля в штормовому морі.
· Площі та рівно складені фігури у математичних головоломках.
· Задачі на розчини та сплави. Комп’ютерна реалізація графічного способу розв’язування задач.
· Застосування похідної при розв’язування прикладних задач.
· Алгебраїчні та геометричні фрактали.
· Застосування теорії ігор до розміщення ресурсів.
· Застосування теорії фрак талів для розрахунків ефективності використання радіаторів фрактальної форми.
· Теорія фрак тилів та її застосування.
· Побудова імовірнісної моделі (на прикладі властивостей ущільненого піску).
· Ізопериметрична задача.
· Застосування механізму похідної для розв’язування практичних задач.
· Математичне мистецтво Етера.
· Золотий переріз як один із основних законів у природі і мистецтві.
· Застосування теорії матриць до розв’язування прикладних економічних задач.
· Визначні точки і ліні трикутника і тетраедра.
· Конгруенції та їх застосування до розв’язування задач.
· Елементи комбінаторики. Розв’язування комбінаторних задач.
математичне моделювання
· Графічно-геометричне моделювання в текстових задачах.
· Елементи теорії ігор. Розв’язування елементарних задач.
· Застосування теорії ігор до розміщення ресурсів. Схеми відношень в моделюванні хімічних сполук.
· Модульне орігамі.
· Графічно-геометричне моделювання в текстових задачах.
· Методи чисельного інтегрування та їх реалізація на ПЕОМ у табличному процесі MSExcel.
· Контрольні карти Шухарта та їх застосування до аналізу варіабельності процесів.
· Транспортні задачі та методи знаходження їх розв’язку.
· Елементи теорії ігор. Розв’язування елементарних задач.
· Основні методи розв’язування екстремальних задач.
